ANALYSES ET ANNONCES. — MATMMATIQUES. U7 



logues, pour lesquelles la règle ordinaire conduit à des séries di- 

 vergentes. 



Sur les tétraèdres conjugués par rapport i une quadrique et dont 



LES ARETES SONT TANGENTES 1 UNE AUTRE QUADRIQUE, par M. VoGT. 



{Ann. de l'Ecole normale, S'' série, t. XII, 1896, p. 363-389.) 



Pour que deux quadriques soient telles qu'il existe un tétraèdre 

 conjugué par rapport à l'une et dont les arêtes sont tangentes à 

 l'autre, il est nécessaire, comme on sait, que l'invariant €> de Sal- 

 mon soit égal à zéro. 



Jugeant les démonstrations qu'on a données de ce théorème peu 

 satisfaisantes à divers égards, M. Vogt reprend la question d'un 

 autre point de vue. Il fait voir que €> = o est la condition nécessaire 

 et suffisante pour qu'il existe un tétraèdre au moins jouissant de la 

 propriété énoncée, que ces tétraèdres forment une infinité simple 

 et que le lieu de leurs sommets est une courbe gauche du S*" ordre; 

 les coordonnées des points de cette courbe, ainsi que les éléments 

 des tétraèdres, s'expriment au moyen d'un paramètre variable. 

 L'équation qui existe entre les paramètres relatifs à deux sommets 

 différents d'un même tétraèdre étant de genre deux, on est amené 

 à les exprimer en fonction quadruplement périodique de deux va- 

 riables, reliées par une équation particulière. 



L'étude des tétraèdres conjugués par rapport à une quadrique, 

 faite par M. Vogt au moyen des fonctions hyperellipticpaes, semble 

 être une généralisation des recherches de Halphen sur les relations 

 biquadratiques entre deux variables et sur les polygones de Pon- 

 celet inscrits dans une conique et circonscrits à une autre. Halphen 

 montre qu'une relation biquadratique exprime la relation qui 

 existe entre/(?() et /(w + Wq), où/ est une fonction doublement 

 périodique et u^ une constante. M. Vogt rencontre une relation 

 bicubique qui est la généralisation de celle-là et que l'on peut in- 

 terpréter d'une manière analogue. 



Sur des fonctions d'un point analytique 1 multiplicateurs exponen- 

 tiels ou A périodes rationnelles , par M. Lagour. (Ann. de FEcole 

 normale, 3^ série, t. XII, 1896, supplément, p. 3-5i.) 



Dans la première partie de son travail, l'auteur étudie des fonc- 

 Revue des trav. scient. — T. XVII, n" 5. 3i 



