àfiS REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



tions d'un point analytique qui comprennent comme cas particu- 

 iier les fonctions introduites par M. Appeil et qui sont analogues 

 aux fonctions doublement périodiques de troisième espèce. Les 

 fonctions de M. Appeil se comportent comme les puissances de la 

 fonction S [id'^ (x^y)] qu'on obtient en prenant une fonction à 

 p variables et en y remplaçant les variables par les intégrales abé- 

 iiennes normales de première espèce correspondant à une courbe 

 algébrique de genre p. Si Ton considère la surface de Riemann 

 rendue simplement connexe R«tc, ces fonctions admettent le long 

 de cbacune des jt? coupures h un multiplicateur de la forme g- »««''' («>2/), 

 m désignant un nombre entier et u^'\x^'ij) l'intégrale normale de 

 première espèce correspondant à la coupure traversée. 



Dans les fonctions plus générales envisagées par M. Lacour, à 

 cbacune des 2p coupures correspond un multiplicateur exponentiel, 

 et l'exposant, au lieu de contenir une seule intégrale de première 

 espèce, est une fonction linéaire de ces p intégrales. 



Les coefficients de ces fonctions linéaires ne peuvent être pris 

 arbitrairement; si l'on a ramené à l'unité les multiplicateurs rela- 

 tifs aux coupures a, dans chacune des p fonctions linéaires res- 

 tantes l'un des coefficients doit être un nombre entier. Ce sont ces 

 entiers qui interviennent dans la recherche de l'excès du nombre 

 des zéros sur celui des pôles de la fonction. 



En étudiant la manière dont la fonction se comporte à l'égard 

 des intégrales abeliennes attachées à la surface, l'auteur obtient 

 une suite de propositions qui relient entre eux les théorèmes d'Abel 

 sur les zéros et les infinis des fonctions algébriques, les théorèmes 

 similaires de M. Appeil sur les fonctions à multiplicateurs d'une 

 part, et, d'autre part, le théorème de Riemann sur les zéros d'une 

 fonction B [M(')(a7, ^) — Gj], dans laquelle figurent p constantes 

 arbitraires G*. 



Dans la seconde partie, M. Lacour étudie des fonctions qui com- 

 prennent comme cas particulier les dérivées logarithmiques des 

 précédentes et qui, elles-mêmes, se rattachent à des fonctions très 

 générales introduites dans la science par M. Picard. Les nouvelles 

 fonctions considérées par M. Lacour reçoivent, quand la variable 

 traverse une des coupures a on h, un accroissement qui dépend du 

 point de passage et qui est exprimé par une fonction rationnelle du 

 point analytique correspondant. 



L'auteur montre d'abord qu'on peut supposer nulles les périodes 



