ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 4/i9 



relatives aux coupures a. En supposant que la fonction nadmet 

 d'autres poinis singuliers que des pôles, on trouve entre ces pôles 

 et les résidusp relations qui, dans certains cas particuliers, peuvent 

 se réduire à des identités. 



M. Lacour obtient ensuite une relation qui donne l'expression 

 de la fonction quand on connaît les pôles avec les résidus corres- 

 pondants et les périodes. Dans cette expression se présentent des 

 intégrales définies contenant la variable sous le signe somme et 

 admettant comme ligne de discontinuité une des coupures h. 



Mais existe-t-il une fonction jouissant des propriétés énoncées, 

 quand on se donne à l'avance les fonctions rationnelles d'un point 

 analytique qui doivent servir de périodes, les pôles et les résidus 

 correspondants, pourvu que les p relations entre les pôles et les 

 résidus soient vérifiés par les données? La formule qui donne la 

 solution de cette question ce réduit, dans le cas où les périodes 

 deviennent nulles, à la formule de Riemann-Roch. On peut encore 

 composer avec des intégrales abéliennes et des fonctions rationnelles 

 une fonction répondant à la question. 



Dans la troisième et dernière partie, M. Lacour vérifie que les 

 fonctions considérées en dernier lieu satisfont à une équation diffé- 

 rentielle linéaire avec second membre, dont les coefficients sont 

 des fonctions rationnelles d'un point analytique. 



Svïi LES Équations linéaires aux dérivées partielles 1 caractéris- 

 tiques RÉELLES, par M. Delassus. (Annales de V Ecole normale, 

 t. XII, 1895, supplément, p. 52-123.) 



Etant donnée une équation linéaire aux dérivées partielles à 

 coefficients analytiques (réels), le problème de l'intégration pourra 

 être considéré comme presque résolu si, sans former l'intégrale 

 correspondant à des conditions analytiques données, on peut dire 

 dans quel domaine elle sera analytique. La recherche de ce do- 

 maine est identique à celui des lignes singulières essentielles de 

 l'intégrale. 



M. Delassus s'est proposé de déterminer la nature de ces lignes 

 singulières, et les résultats généraux auxquels il est parvenu per- 

 mettent, dans certains cas particuliers, de déterminer ces lignes 

 elles-mêmes. 



