ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 609 



Sur un mode de décomposition des intégrales définies , par M. Pe- 

 TROviTCH. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 1896, p. 27- 

 3o.) 



Soit l'intégrale définie 



où ;i^(2;) est une fonction quelconque et F(w) une fraction ration- 

 nelle holomorphe entre les deux limites u[a) ^i u{h). 



Si Ton développe F (w) en série récurrente suivant les puis- 

 sances de w, qu'on désigne par r une racine quelconque de Téquation 

 génératrice de cette série récurrente et qu'on pose 



avec 



on pourra mettre l'intégrale J sous la forme 



J==2[A„e(r)+Air(9'(r)-...+A._.r^-e(»-)(r)], 



r 



la sommation s'étendant à toutes les racines de l'équation généra- 

 trice. 



La fonction Q[x) joue donc le rôle d'élément simple pour l'inté- 

 grale J. 



Gomme application , l'auteur indique la possibilité d'exprimer les 

 fonctions méromorphes doublement périodiques à l'aide d'intégrales 

 de la forme J. 



Il signale l'intérêt que les transcendantes 6 présentent pour le 

 calcul des intégrales définies. 



Observation de la nouvelle planète CH Charlois [8 janvier) faite 

 A l'Observatoire de Paris [Équatorial de la tour de l'Est) ^ par 

 M. Gallandreau. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 1896, 

 p. 57-58.) 



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