610 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Observations de la planète CH Chàrlois faites 1 l'Équatorial de 

 o'" 2 DE L observatoire DE TouLovsE , par M. RossARD. {Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. CXKII, i 896, p. 71-72.) 



Considérations sur la nature des protubérances ordinaires, par 

 M. Fényi. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 1896, 

 p. 72-73.) 



Sur la généralisation de la notion de limite et sur l'extension aux 

 séries divergentes sommables du théorème d'Abel sur les séries 

 ENTIÈRES, par M. BoREL. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 

 1896, p. 78-7/1.) 



Dans une note récente, M. Borel a indiqué comment on peut 

 étendre la notion de somme à une classe étendue de séries diver- 

 gentes. Il donne actuellement quelques exemples qui prouvent que 

 la théorie des séries divergentes sommables présente avec celle des 

 séries convergentes une analogie remarquable. 



L'auteur considère une suite de quantités rangées dans un ordre 

 déterminé 



^0 ' ^1 '•••'*'*'•• * 



Si la série de terme général Sn + i~Sn est sommable et a pour 

 somme s, la quantité Sn sera dite admettre s pour limite généralisée. 



Cette notion nouvelle permet de donner aux caractères de som- 

 mabilité des séries divergentes des énoncés rappelant ceux de cer- 

 tains caractères de convergence. Par exemple, pour qu'une série 

 soit sommable , il est nécessaire que le terme général admette zéro 

 pour limite généralisée. 



Une autre conséquence importante est l'extension suivante d'un 

 théorème bien connu d'Abel : 



Si une série ordonnée suivant les puissances croissantes de la 

 variable z est sommable pour z = Zq^ elle est sommable, ainsi que 

 toutes ses dérive'es , pour z = pz^ , p étant un nombre positif quel- 

 conque inférieur à 1 . 



