ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 613 



et qui, à la surface S du corps, soient telles que les trois expressions 



(où l^m,n sont les cosinus directeurs de la normale à S) prennent 

 des valeurs données. 



Sur une équation diffÉbentielle du second ordre, non linéaire et 



I COEFFICIENTS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES, par M. HugO GyLDÉN. 



[Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXII, 1896, p. i6i-i65.) 



II s'agit de Téquation 



;-| 4" (1 + 2^) ^^ ^os 2 am ^y — ¥• sin 2 am ^(«/^ — g) 



^e 



y^ cos 2 am %^ = — ( ^ j X , 



dont l'intégration joue un rôle très important dans le calcul des 

 inégalités planétaires à longue période. Cette intégration entraîne- 

 rait de grandes difficultés dans le cas le plus général. Mais si Ton 

 ne cherche la solution du problème qu'au point de vue de l'astro- 

 nomie (cas où X désigne une suite de termes périodiques connus), 

 on pourra considérer y comme une quantité du premier ordre et g 

 comme une quantité du second ordre égale à la partie constante 

 de y^. En conséquence, dans une première approximation, l'équa- 

 tion proposée se réduira à une équation de Lamé du type le plus 

 simple , et M. Gyldén montre comment on peut partir de cette pre- 

 mière approximation pour développer l'intégrale en une série de 

 termes d'ordre décroissant. 



