ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 019 



Liiiue à l'intérieur d'un certain contour et prenant sur ce contour 

 une suite de valeurs données. La méthode employée est susceptible 

 de s'appliquer encore si le problème est posé dans l'espace. Si la 

 fonction c est toujours négative ou nulle, ce problème ne comporte 

 qu'une solution. 



Sur le théorème de Taylor avec l approximation du troisième degré 

 par M. BouGAiEF. [Comptes rend. Acad. des sciences ^ t. GXKII, 

 1896, p. 369-370.) 



Sur les groupes de substitutions, par M. Miller. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 1896, p. 370-372.) 



L'auteur, à l'encontre de M. Levavasseur, confirme ce résultat, 

 dû à MM. Young et Hôlder, qu'il existe ik groupes d'ordre 16. 



Examinant tous les groupes possibles d'ordre 16, M. Miller a 

 trouvé que lU seulement sont distincts et qu'en outre chacun d'eux 

 contient un sous-groupe commutatif d'ordre 8. 



Plus généralement, tout groupe dont l'ordre est p" (p étant un 

 nombre premier quelconque) contient un sous-groupe commutatif 

 d'ordre p^. 



En étudiant tous les groupes possibles d'ordre 32, M. Miller a 

 trouvé, contrairement à l'assertion de M. Levavasseur, que 5i seu- 

 lement sont distincts, 7 sont commutatifs, 37 autres contiennent 

 un sous-groupe commutatif d'ordre 16, et Jes 7 derniers ne con- 

 tiennent aucun sous-groupe commutatif d'ordre supérieur à 8. 



M. Miller communique un tableau donnant le nombre des 

 groupes réguliers pour tous les ordres jusqu'à 36. 



Enfin il a déterminé tous les groupes transitifs que l'on peut 

 former avec 12 éléments : le nombre total est 295. 



Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre a carac- 

 téristiques imaginaires, par M. E. Picard. (Comptes rend. Acad. 

 des sciences, t. GXXIf, 1896, p. /ri 7-/120.) 



