624 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



[les R désignant des fractions rationnelles et eu, oî les périodes de 



3° et 4° (Se déduisent de i*', 2° en changeant m en e"); 



6°j'(»)-j'i[''+i(»)]- 



Les cas énumérés sont les seuls où Tinversion des différentielles 

 totales (1) conduise à des fonctions uniformes. 



M. Painlevé fait remarquer qu'on n avait pas signalé jusqu'à 

 présent de différentielles totales 



à quatre périodes dont Tinversion donnât des fonctions uniformes 

 non méromorphes. 



Propbiété nouvelle ve la surface de l'onde, par M. Mannheim. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 1896, p. 708-711.) 



La droite qui joint un point m de la surface de Tonde au pied u 

 de la perpendiculaire abaissée du centre de cette surface sur son 

 plan tangent en m rencontre Tun des plans principaux de la surface 

 de Tonde en un point r; si e est le pied de la perpendiculaire 

 abaissée de m sur la droite or, on a , quel que soit m : 



oe X or = const. 



Cette constante est le carré du rayon du cercle de la surface de 

 Tonde situé dans le plan principal considéré. 



M. Mannheim indique quelques conséquences de ce théorème 

 général, celle-ci entre autres : 



Les pieds des perpendiculaires abaissées du centre d'une surface 

 de Tonde sur les plans tangents à cette surface en un de ses points 

 coniques appartiennent à une circonférence de cercle. 



Enfin le théorème nouveau trouve son application dans la solu- 

 tion de ce problème : déterminer les axes d'une surface d'onde, 

 connaissant les plans principaux de cette surface, un de ses points 

 et son plan tangent en ce point. 



