ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. 625 



Sur les groupes d'opérations, par M. Levavasseur. 

 {Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXÏI, 1896, p. 711-713.) 



Sur les variations d'éclat de l étoile Mira-Ceti, par M. Duménil. 

 [Comptes rendus de V Académie des sciences, t. CXXII, 1896, p. 768- 



7^9-) 



Sur l inversion des systèmes de différentielles totales , par 

 M. Painlevé. {Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXIl, 1896, 

 p. 769-772.) 



L'auteur indique d'importantes propositions générales relatives 

 à l'inversion d'un système de différentielles totales 



• 



OLi les ^ij sont des fonctions algébriques de ^j , . . ,, x^ dont le dé- 

 terminant n'est pas identiquement nul. 



Après avoir énoncé quelques théorèmes plus ou moins explicite- 

 ment connus, mais qu'il démontre d'une manière entièrement 

 nouvelle et directe, il arrive à l'objet principal de sa communica- 

 tion : 



Les intégrales J^ , . . . , J„ étant quelconques , quelles sont les 

 conditions nécessaires et suffisantes pour que les fonctions x^, . . . , 

 . . ., Xn de Wj, . . ., Un, définies par (1), admettent un théorème 

 d'addition? 



Ces conditions s'énoncent ainsi : 



Il faut et il suffit : i"* que les intégrales J n'aient que 2 A; périodes 

 non polaires distinctes {k^n) et / périodes polaires distinctes 

 {l^n — k); 2° que (moyennant un changement linéaire convenable 

 effectué sur m^, . . ., w^) les k premières intégrales J soient de pre- 

 mière espèce et que les {n — k) dernières n'aient chacune qu'une 

 période polaire distincte au plus. 



Etant donné un système (1), on peut toujours reconnaître, à 

 l'aide d'un nombre fini d'opérations algébriques, si l'intégrale 



