ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. 697 



cas très étendus, faire correspondre à une série divergente numé- 

 rique un nombre qu'il a appelé somme de la série et qui peut être 

 calculé avec telle approximation que Ton veut lorsque la série est 

 donnée. Une fonction entière, en partie arbitraire, que M. Borel a 

 appelée ^(«), joue un rôle important dans ces recherches; mais, 

 sauf des cas exceptionnels, la valeur de la somme ne dépend pas 

 du choix de Ç{a). 



Le but de M. Borel est actuellement d'indiquer quelques appli- 

 cations nouvelles des résultats acquis dans cette théorie. Ces appli- 

 cations lui ont été suggérées par la lecture du mémoire de Stieltjes 

 sur les fractions continues, 



Stieltjes réduit en fraction continue convergente la série de 

 M. Poincaré 



ou plutôt son développement divergent suivant les puissances 

 de pi 



(P(^, ^) = A, + A^f. + A,^^-+... 



M. Borel montre que cette série divergente est sommable, si l'on 

 prend (p(a) = e^^-|-e~^'^ dans un domaine auquel appartiennent 

 toutes les valeurs réelles et positives de (x. 



Un résultat analogue peut être énoncé pour la série de Stirling. 

 Ces exemples, et d'autres semblables, montrent que les séries di- 

 vergentes sommables peuvent être aussi utiles dans les calculs nu- 

 mériques que dans les recherches théoriques. 



SuB UNE LETTRE DE GaUSS DU MOIS DE JUIN l8o5, par M. DE JoN- 



QuiÈRES. (Comptes rend. Acad, des sciences, t. GXXII, 1896, p. 829- 

 83o.) 



Lettre de Gauss adressée à M. Delisle, professeur de mathéma- 

 tiques au lycée d'Orléans, pour le remercier de l'attention qu'il 

 apportait aux Disquisitiones arithmeticœ, dont il préparait une tra- 

 duction. 



