698 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Au SUJET d'une lettre INEDITE DE GaVSS , par M. DE JoNQUIERBS. 



[Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 1896, p. 867-859 s) 



Sur la valeur approchée des coefficients des termes d ordre élevé 



DANS LE développement DE LA PARTIE PRINCIPALE DE LA FONCTION PER- 



tubbatrice, par M. Féraud. [Comptes rend. Acad. des sciences , 

 t. CXXII, 1896, p. 871-87/1.) 



Sur les transformations biuniformes des surfaces algébriques , par 

 M. Painlevé. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 1896, 

 p. 87/1-875.) 



Contrairement aux courbes algébriques, les surfaces algébriques 

 peuvent admettre des transformations biuniformes en elles-mêmes, 

 qui ne soient pas birationnelles. 



M. Painlevé montre que toute transformation biuniforme trans- 

 forme une intégrale double algébrique de première espèce en une 

 intégrale double de même espèce. La surface S et sa transformée s 

 sont donc nécessairement de même genre jt?. Au contraire, une trans- 

 formation birationnelle ne conserve pas nécessairement les diffé- 

 rentielles totales de première espèce. 



D'après cela, si la correspondance entre S et 5 est biuniforme sans 

 être birationnelle, la surface S rentre (pour ^>i) dans la classe 

 des surfaces coupées par leurs adjointes de degré (m — li) suivant 

 des courbes de genre 1 (m étant le degré de la surface). 



De plus, pour p>i, la correspondance biuniforme transforme 

 un faisceau de courbes algébriques de S en un faisceau algébrique 

 de s. 



Il y a donc à distinguer deux classes de transformations biuni- 

 formes : les transformations semi-transcendantes, qui laissent algé- 

 brique une courbe algébrique dépendant d'un paramètre, et les 

 transformations biuniformes quelconques. 



1° Transformations semi-transcendantes. — Pour qu'une surface s 

 admette un faisceau continu de transformations biuniformes en 

 elle-même, il faut et il suffit qu'elle corresponde birationnellement 

 soit à un cylindre , soit à une surface coupée par tout plan a?'=const. 

 suivant des courbes du genre 1 . M-Painlevé fait connaître les formes 



