ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 703 



Une position d'équilibre où la fonction des forces admet un mini- 

 mum est instable; 



Si les surfaces de niveau sont partout à courbure positive et 

 tournent leur convexité dans le sens de la force, les trajectoires 

 s'éloignent indéfiniment. 



Sur les PHENOMENES CREPUSCULAIRES ET LA LUMIERE CENDREE DE VÉnUS , 



par M. Perrotin. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 

 1896, p. io38-io^2.) 



Sur les substitutions régulières non linéaires, par M. Autonne. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. GKXII, 1896, p. io43- 

 io/i5.) 



Dans son mémoire Sur la théorie des équations dijférentielles du pre- 

 mier ordre et du premier degré [Journal de F Ecole polytechnique , lxi® et 

 Lxif cabiers), M. Autonne a introduit les substitutions régulières 

 dans l'espace, qui ont la double propriété d'être bi rationnelles et 

 d'admettre un invariant différentiel D dont l'évanouissement iden- 

 tique caractérise les courbes intégrantes. Ayant, dans ce mémoire, 

 construit les régulières linéaires, l'auteur passe maintenant aux non 

 linéaires. L'intérêt du problème tient à ce que les régulières ne 

 sont autres que les transformations birationnelles planes de contact 

 dont le rôle est si important dans la théorie des équations diffé- 

 rentielles du premier ordre. 



Les recherches de M. Autonne constituent (sauf les conditions 

 complémentaires qu'entraîne l'existence de D) la généralisation de 

 l'étude que M. Nœther a consacrée à la birationnalité de l'espace 

 [Math. Ann.,i. III). 



Démonstration élémentaire d^un théorème de M. Picard sur les 

 fonctions entières , par M. Borel. ( Comptes rend. Acad. des sciences , 

 t. GXXII, 1896, p. 10^5-10/17.) 



M. Borel est parvenu à trouver une démonstration directe du 

 célèbre théorème de M. Picard d'après lequel une fonction entière 

 ne devenant égale ni k a ni à b se réduit nécessairement à une 

 constante. 



