ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 7/i7 



Sur une équation différentielle du premier ordre, par M. Petro- 

 viTCH. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXII, 1896, p. 1261- 

 1963.) 



Sur la rotation d'un corps variable, par M. L. Picart. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXU, 1896, p. 126/1-1265.) 



Les équations qui définissent la rotation des axes principaux d'un 

 corps variable peuvent s'écrire sous la forme donnée par Liouville 



A| + (C-B)î,. + /| + n-''/3 + î-o,... 



Se plaçant dans le cas d'une déformation très petite et cherchant 

 si l'axe de rotation peut tourner périodiquement autour de l'axe Oz 

 en restant dans le voisinage de cette droite, M. L. Picart pose 



A = Aj + M„ B = Bi-f-^B„ C = G, + (jiC„ 



En appliquant la méthode de M. Poincaré {Les nouvelles méthodes 

 de la mécanique céleste, t. I, p. i56), on trouve que, pour qu'il 

 existe, lorsque (à est très petit, une solution périodique voisine de 

 la solution p = ^ = o, r = n, correspondant à j^t = o , il est néces- 

 saire que l'équation 



S r S'^ + ^^'^(^r-A,)(C,-BJ -j 



= 



admette des racines imaginaires. On aura dans ce cas, pour la 

 durée T de la période, 



T=^^i/— Mi_ 



n \/(C,-AJ((:^ 



-B. 



Si l'on applique ce résultat à la rotation de la Terre, on voit que 

 la seule période exacte qui puisse exister dans la variation du pôle 

 à la surface du globe est la période dite eulérienne. 



