ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 749 



Sur la théoiue des gaz. — - Lettre be M. Boltzmann j M. Bertrand. 

 — RÉPONSE de m. Bertrand. [Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. GXXII, 1896, p. i3i/i-i3i5.) 



Sur les équations différentielles du Premier ordre, par M. Pain- 

 levé. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXII, 1896, p. i3i9- 



A propos de ia récente communication de M. Korkine, M. Pain- 

 levé revient sur une question qu'il avait traitée antérieurement : 

 Étant donnée une équation différentielle 



où P et Q sont des polynômes en y qui dépendent de x d'une ma- 

 nière quelconque, reconnaître si l'intégrale de cette équation peut 

 s'écrire 



h,g^, . . ., gn désignant des fonctions inconnues de x, X^, . . ., Xn 

 des constantes inconnues, G la constante arbitraire, n un entier 

 donné. On retombe sur le problème de M. Korkine quand on sup- 

 pose que h[x) est égal à 1 et que \^X^, . . . , A,^ sont des quantités 

 données toutes distinctes. 



M. Painlevé rappelle la solution qu'il a donnée du problème 

 général énoncé ci-dessus, ainsi que du problème inverse : former 

 toutes les équations différentielles (1) dont les coefficients soient, 

 par exemple, rationnels en x et dont l'intégrale se laisse mettre 

 sous la forme (2). 



Sur la régulation des moteurs, par M. Lecornu. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences , t. GKXII, 1896, p. 1 822 -182 3.) 



Dans sa précédente communication , l'auteur avait considéré uni- 

 quement l'effet d'une variation brusque du moment moteur repré- 

 sentée par une constante G. Il complète maintenant sa théorie en 

 indiquant comment se comporte l'appareil lorsque la différence G 



