ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 755 



Sur les équations différentielles du premier ordre. — Réponse 1 

 M. Korkine, par M. Painlevé. [Comptes rend. Acacl. des sciences, 

 t. CXXIII, 1896.P. 88-91.) 



Laissant de côté les rapports plus ou moins étroits qui peuvent 

 exister entre les recherches de M. Korkine et les siennes, M. Pain- 

 levé maintient l'exactitude de toutes les propositions qu'il a énon- 

 cées comme lui appartenant dans sa dernière communication. 



Sur les groupes de substitutions, par M. Miller. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIII, 1896, p. 91-92.) 



En ce qui concerne Ténumération de groupes d'ordre 8p, l'auteur 

 est d'accord, sauf sur un point unique, avec M. LeyRw&sseur (Comptes 

 rendus, i. GXXU, p. 5 16). 



M. Miller communique une formule qui donne le nombre total N 

 des groupes de substitutions (transitifs ou intransitifs) dont l'ordre 

 est le produit de deux nombres premiers p, q. 



Si p — 1 est divisible par g, 



N = (k + i){k~^^2)-m; 



si p — 1 n'est pas divisible par q, 



N=-i(^ + i)(^^+2)-m„ ■ 



k étant la plus grande valeur de z qui satisfait à l'équation en 

 nombres entiers positifs [x, y, z) 



n—pqz=px-{-qy, 



où n désigne le degré des groupes. 



m est égal à 3, 2 ou o, suivant que n est divisible par pq, par 

 p ou q seulement, ou n'est divisible ni par p ni par q; m-^ est égal 

 à 2 si M est divisible par p ou par ^, à o si n n'est divisible ni par)^ 

 ni par q. . 



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