ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 757 



produit (w'^p du carré de la vitesse angulaire par la densité, par 

 la dilatation cubique - + ^ + ^^ enfin par (p la différence — — r- , 



^ X ^ ûx ^ dy r T dx ôy 



on trouve les deux équations 





Le problème de l'équilibre d'élasticité d'un pareil solide consiste 

 à trouver des valeurs u qï v satisfaisant aux équations (i) et telles 

 que, pour tout élément de la surface libre, la tension normale et 

 la tension tangentielle soient nulles. 



M. Lecornu obtient une solution remarquable en prenant 



Ces valeurs satisfont aux équations (i) et de plus elles donnent pour 

 les torsions normales et tangentielles qui s'exercent soit dans le 

 sens du rayon, soit dans le sens de l'axe, 



La tension normale n et la tension tangentielle t sur un élément 

 superficiel perpendiculaire au méridien , et dont la normale forme 

 un angle a avec l'axe, ont pour valeurs 



n = N^cos^a, t = Nj sin acos a. 



Donc la surface pour laquelle N^ = o peut jouer le rôle de sur- 

 face libre. C'est un ellipsoïde de révolution allongé ; le rapport entre 

 les carrés du diamètre équatorial et du diamètre polaire est, dans 

 l'hypothèse X = jtx, égal à || ou sensiblement |. 



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