ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 



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selon le module D, ou du moins leur plus grand commun diviseur 

 avec D. 



SVR LES FOBMES QUADRATIQUES DEFII^IES 1 INDÉTERMINÉES CONJUGUEES 



DE M. Hermite , par M. Alfred Loevvy. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, l. GKXIIl, 1896, p. ir)8-i7i.) 



A toute substitution linéaire 



k — n 



1, Û 



,?'j, 



on peut en adjoindre une autre 



k = n 

 ^? = 2rô§ (i=l,9,...,H), 



dont les coefficients et les variables sont imaginaires conjugues 

 des coefficients et variables de la première. 



Une forme bilinéaire ^aïkXiX^ à indéterminées conjuguées, dont 

 le déterminant n'est pas nul, peut-elle être transformée en elle- 

 même quand on effectue sur les variables les deux substitutions 

 pre'cédentes? Il faut et il suffit pour cela que les deux déterminants 



Pn~P Pin 



P2I p-2n 



/^»1 Pnn - P 



A<^ = 



A~P- Pin 



P2I Pl 



Pnl Pnn—P 



OÙ p est un paramètre arbitraire, aient des diviseurs élémentaires 

 adjoints Tun à l'autre, de manière qu'ils soient de degré égal et 

 s'annulent pour des valeurs réciproques. 



L'auteur étudie particulièrement les formes quadratiques de 

 M. Hermite ^CikXix'i:, caractérisées par le fait que les coefficients cu 

 sont réels et les coefficients Cj^, q; imaginaires conjugués. Le cas le 

 plus important est celui où les diviseurs élémentaires sont simples 

 et où toute racine de A = est adjointe à la racine imaginaire 



