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conjuguée de A^=o. Alors les deux substitutions transforment 

 une foime quadratique définie (positive) de M. Hermite en elle- 

 même. 



Inversement, toute forme définie de M. Hermite n est transformée 

 en elle-même que par des substitutions dont les déterminants A, 

 Aq ont des diviseurs élémentaires simples et des racines dont le 

 module est l'unité. 



Complétant ensuite les résultats obtenus par M. Picard, l'auteur 

 montre qu'à tout groupe linéaire d'ordre fini à n variables corres- 

 pond une forme quadratique définie à indéterminées conjuguées, 

 qui se transforme en elle-même quand on effectue les substitutions 

 du groupe d'ordre fini sur les variables. 



L'auteur termine en indiquant la substitution générale, à dé- 

 terminant non nul, qui transforme en elle-même la forme quadra- 

 tique définie ^xixl : c'est la généralisation des formules de Gayley 

 pour la transformation orthogonale. 



Bemarques sur une Note de M. Alfred Loewy intitulée : Sur les 



FORMES QUADRATIQUES DEFIINIES A INDETERMINEES CONJUGUEES DE M. HeR- 



MiTE, par M. FucHS. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIII, 

 1896, p. 289-390.) 



Dans la Note en question , M. Lœwy énonce ce théorème qu'à 

 tout groupe fini à n variables correspond une forme quadratique à 

 indéterminées conjuguées qui est transformée en elle-même quand 

 on effectue les substitutions du groupe d'ordre fini sur les variables. 



M. Fuchs fait remarquer que ce théorème est un cas particulier 

 des résultats d'un mémoire : Sur une classe d'équations différentielles 

 linéaires et homogènes, qu'il avait publié peu de temps auparavant 

 dans les Sitzungsberichte de l'Académie de Berlin. 



Sur l^ intégration des équations aux dérivées partielles simultanées , 

 par M. VON Weber. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIII, 

 1896, p. 992-29^1.) 



Partant d'un système d'équations aux dérivées partielles non 

 linéaires, complètement intégrable, l'auteur signale une infinité 



