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Au SUJET d'une précédente communication relative 1 QUELQUES PRO- 

 PRIÉTÉS DES RACINES PRIMITIVES ET DES RACINES SECONDAIRES DES 



\OMBRES PREMIERS, par M. DK JoNQuiEREs. [Comptes rend. Arad. des 



sciences 



, l. GXXlll, 1896, p. 37/1.) 



L'auteur justifie trois propositions qu'il avait énoncées par in- 

 duction dans sa dernière Note (22 juin 1896). 



RÉSUMÉ DES OBSERVATIONS SOLAIRES FAITES i L OBSERVATOIRE DU COL- 

 LEGE ROMAIN PENDANT LE PREMIER SEMESTRE l8g6 , par M. ÏAGGHINI. 



(Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIIÏ, 1896, p. 375-877.) 



Sur la transformation des équations de la dynamique, par M. Pain- 

 levé. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIir, 1896, p. 399- 

 390.) 



M. Painlevé revient sur le problème de la transformation des 

 équations de Lagrange. 



Il considère exclusivement les systèmes d'équations de Lagrange 

 où les forces Q^ ne dépendent que des paramètres ^j , . . . , ^„ et 011 



la force vive j^ est une forme quadratique en ^'j , . , . , x'^ inde'pen- 



dante du temps. Soient 



{k)^[ds\Qi\, (A,)=[rf4,Q;'] 



deux tels systèmes. Ces systèmes sont dits correspondants s'ils ad- 

 mettent les mêmes trajectoires. 



Quand les forces Q,- ne sont pas toutes nulles, deux cas sont à 

 distinguer, âuivant que les géodésiques de ds- et de ds'^ coïncident 

 ou non; (A) et (A^) sont dits correspondants de première espèce dans le 

 premier cas, de seconde espèce dans le second. Dans le premier cas, 

 à tout système de force Ot on peut associer des forces Q- telles que 

 (A) et (Aj) se correspondent, et l'on passe de (A) à (Aj) par un 

 changement de variables 



dt = X{^^ , . . . , Xn)dty 



