ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 763 



Le problème de la formation de tous les correspondants de pre- 

 mière espèce d'un système donné (A) a e'té résolu récemment par 

 M. Levi-Civita (Ann. di Matematica, 1896). M. Painlevé résout le 

 même problème pour les correspondants de deuxième espèce. Le 

 calcul de tous les correspondants d'un système (A) donné n'exige 

 jamais que l'intégration d'équations linéaires. 



Appliquées au cas n = fî^ les propositions établies par M. Pain- 

 levé permettent de former explicitement tous les correspondants de 

 seconde espèce. Le résultat s'énonce ainsi : 



Soit un système (ds^, U) et soit (A) un de ses correspondants de 

 première espèce, (A{) un correspondant de première espèce de 



[iU + h)ds^^]; 



les deux systèmes (A') et (A|) sont correspondants de deuxième 

 espèce, et l'on obtient par ce procédé tous les correspondants de 

 deuxième espèce. 



De là résulte la formation, pour w = 9, de tous les systèmes (A) 

 dont les trajectoires admettent une transformation infinitésimale, 

 et plus généralement de tous les systèmes (ds'^^ Qj), (è?s^, Q/) tels 

 que les trajectoires du premier se déduisent de celles du second 

 par un changement des variables x^, x,^. 



Pour w >> 9 , les correspondants de première espèce de deux sys- 

 tèmes (T, U), [(U-|-i^)ï, U] forment encore une classe remar- 

 quable de correspondants de deuxième espèce. 



SVR UNE PROPOSITION DE MECANIQUE, par M. SlAGGI. 



[Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIII, 1896, p. 390-396.) 



M. Siacci signale l'inexactitude de cette proposition, énoncée 

 dans la Mécanique analytique (k^ édit. , t. 1, p. 70) : 



frDe toutes les situations que prend successivement le système, 

 celle où il a la plus grande et la plus petite force vive est aussi celle 

 où il le faudrait placer d'abord pour qu'il restât en équilibre, v 



C'est la réciproque de cette proposition qui est vraie. 



