76/1 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur une double série rÉgurbente de points toujours homocycliques 



ET DE CERCLES TOUJOURS EN COLLINÉATION , ATTACHES AUX POLYGONES 

 D^ORDRE 3, â, 5, . . ., RÉSULTANT DE V DROITES INDEPENDANTES, 

 EMPLOYÉES SUCCESSIVEMENT DANS UN ORDRE DONNE, par M. Paul 



Serret. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIII, 1896, 

 p. 396-399.) 



M. P. Serret retrouve, comme application de sa théorie des équi- 

 latères d'ordre quelconque, mais avec des propriétés nouvelles et 

 par une analyse ne portant que sur des réalités concrètes, la même 

 série si remarquable de points et de cercles rapportes par Salmon 

 et obtenus en premier lieu par GlifFord à l'aide d'une métaphy- 

 sique spéciale, édifiée sur la considération des points imaginaires de 

 l'infini. 



Au SUJET DES NOMBRES PREMIERS DONT UN NOMBRE QUELCONQUE DONNE NE 



PEUT Être racine, par M. de Jonquières. [Comptes rend. Acad. des 

 sciences, t. CXXflI, i896, p. Zio5-/io6.) 



Sur UNE CLASSE DE PROPOSITIONS ANALOGUES AU THÉorÈME DE MlQVEL- 

 ClIFFORD et sur les PROPRIÉTÉS QUI EN RESULTENT POUR LES POLY- 

 GONES DE 5,6, 7, 11, 13 COTÉS CIRCONSCRITS 1 l'hYPOCYCLOÏDE DE 



MODULE j, par M. Paul Serret. [Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. CXXlil, 1896, p. /n5-Zn8.) 



La plus importante de ces propositions donne la solution du pro- 

 blème suivant : 



Trouver la condition que doit remplir le pentagone T^ , T2 , • • • , T^ 

 pour que le cercle de Miquel qui lui correspond dégénère en droite. 



Cette condition est que le pentagone considéré soit circonscriptible 

 à riiypocycloïde de module |. Or une telle hypocycloïde est déter- 

 minée par quatre de ses tangentes : d'où la propriété de cinq tan- 

 gentes à la courbe , que les foyers de trois quelconques des para- 

 boles inscrites à quatre d'entre elles forment toujours trois points 

 en ligne droite. Ceci permet, quatre tangentes à l'hypocycloïde 

 étant données, d'en tracer une cinquième. 



