ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 769 



Si maintenant on forme les deux suites de Laplace 



(.E_a),...,(E_,J, (E,J,(E,,),...,(Ea), ..., 

 (E_,2),...,(E_,,),(EJ,(E,,),...,(E,,),,.., 



on reconnaît, avec M. Craig, que les équations (E^) et (Ei_i,2) des 

 deux suites sont équivalentes, c'est-à-dire admettent les mêmes in- 

 variants. 



On a pour les invariants les relations 



Kétade des équations (E^j) ou {^q^ est ramenée dès lors à celle 

 des invariants h. 



Sur les singulabités des équations de la dynamique, par M. Pain- 

 levé. (Comptes rend, Acad. des sciences, t. GXXflI, 1896, p. 636- 



689.) 



Une singularité assez inattendue des équations de la dynamique 

 c'est que, le temps t tendant vers une certaine valeur t^, le système S 

 ne tend ver^ aucune position limite ni même vers l'infini. 



Exemple : un point libre de masse 1, mobile dans le plan des 

 xij, est soumis à la force 



X = (^ + y)v\ Y ---= {x — ijy. . 



Ce système comporte les mouvements 



X == sin log {t^ — t), y=- cos log {t^ — t). 



