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Eu appiiquant au domaine réel les résultats qu'il a obtenus pour 

 les équations différentielles analytiques, M. Painleve' arrive à la 

 proposition suivante : 



Admettons qu'il n existe pas de positions singulières de S à dis- 

 tance finie et que les forces dérivent d'un potentiel U(^j, . . ., Xn) 

 n'ayant qu'une valeur pour une position de S. R désignant la distance 

 maxima à l'origine des points de S pour une certaine position du 



système, admettons de plus que — resle inférieur à un nombre fini 



A pour toute position de S. Quand tiend vers t^ (quel que soit-ïj), 

 les Xi, Xi tendent vers des valeurs finies déterminées; les Xi(t) 

 peuvent être développés en séries de polynômes 



r=oo 



■ ^,(()=2 p:(') 



r = o 



convergentes pour t quelconque, séries dont les coefficients succes- 

 sifs se calculent en fonction des conditions initiales par de simples 

 différentiations comme ceux d'une série de Taylor. 



Sur la désagbégation les comètes, par M. Callandreau. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXIII, 1896, p. 663-664.) 



En désignant par e l'excentricité (supposée petite) de l'ellipse dé- 

 crite par l'essaim, par [i un rapport qui dépend de la densité de 

 cet essaim, on trouve que la stabilité du mouvement d'une parti- 

 cule intérieure exige que l'on ait 



ii^^ + he"". 



La désagrégation d'un essaim dépend donc à la fois de sa densité 

 et aussi de la nature de la trajectoire qu'il décrit; elle est plus 

 marquée dans une orbite allongée. 



Horizon gvrosgopique de l^ amiral Flfvriais, par M. Guyou. 

 Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIIT, 1896, p. 664-666.) 



Vhorizon gyroscopique de l'amiral Fleuriais est un instrument d'une 



