ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 779 



Quand n est égal à 3, ia dernière circonstance ne se présenlo 

 que si deux au moins des trois corps se choquent à l'instant t^. 



Le problème des trois corps s'intègre donc à l'aide des séries (i) 

 si l'on excepte les conditions initiales pour lesquelles deux des 

 points se choquent au bout d'un temps fini t^ en un point déter- 

 miné de l'espace. 



Sur le mouvement dtjn solide dans un liquide indéfini, pai* 

 M. R. LiouviLLE. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXIII, 

 1896, p. 87/1-876.) 



Le mouvement d'un corps solide dans un liquide indéfini, sous 

 l'action de forces nulles, est déterminé par un système d'équations 

 différentielles de nature assez compliquée, dont on connaît cepen- 

 dant trois cas d'intégration indiqués par Clebsch. 



M. R. Liouville indique deux cas bien plus étendus, comprenant 

 les cas particuliers découverts par Clebsch, et où le calcul de fin- 

 tégrale résulterait en principe d'une théorie très simple. Malheu- 

 reusement le nombre des termes dont se compose l'intégrale, termes 

 qu'il faut déduire les uns des autres, est si grand que le calcul 

 direct paraît impraticable. 



Sur les solutions périodiques et le principe de la moindre action , 

 par [\L PoiNGARÉ. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIII, 

 1896, p. 915-918.) 



La théorie des solutions périodiques peut dans certains cas être 

 rattachée au principe de la moindre action. 



Si l'on suppose trois corps a, h, c se mouvant dans un plan et 

 s'attirant en raison inverse d'une certaine puissance de la distance, 

 on peut imaginer une classe de trajectoires fictives de ces trois 

 corps, c'est-à-dire ne satisfaisant pas aux conditions du mouvement, 

 mais soumises aux conditions suivantes : 



1° Les distances des trois corps a^ h, c seront des fonctions pé- 

 riodiques de période t^ — f^; 



9° Entre les époques t^ et t^, la droite hc aura tourné d'un 

 angle donné w^; la droite ac d'un angle donné co^^^IL^tt-, la droite 

 ah d'un angle Wj -|- sKgTr (K2, K3 entiers donnés). 



