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Une classe do Imjoctoires fictives se trouve ainsi définie par trois 

 constantes entièrement arbitraires t^^t^, co^ et par deux entiers ar- 

 bitraires K^ et K3. 



Or Taction hamiltonienne 



■X"<^ 



[])dt. 



restant toujours positive, admettra un minimum, et, en vertu du 

 principe de la moindre action, la trajectoire qui correspondra k ce 

 minimum devra être une trajectoire effective qui, d'après sa défi- 

 nition, correspondra à une solution périodique du problème. 



M. Poincaré démontre que, dans chaque classe de trajectoires, 

 il y en a une qui correspond à un minimum de J; il suffit de faire 

 voir qu'en faisant varier d'une manière continue la trajectoire fic- 

 tive , on ne peut la faire passer d'une classe à l'autre sans c[ue J 

 devienne infinie. Le raisonnement ne s'applique que si l'attraction 

 est du même ordre de grandeur que l'inverse du cube de la dis- 

 tance ou d'un ordre plus grand. Bans tous les cas, il y aura une 

 infinité de solutions périodiques. Dans le cas de la loi de Newton, 

 on ne peut plus affirmer qu'il y a une solution périodique dans 

 chaque classe. 



Sur LA COMÈTE PÉRIODIQUE GlACORINI, l^RY M. PeRROTIN. 



[Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXIII, 1896, p. 925-92.8.) 



Sun LES SINGULARITÉS DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES 



DU PREMIER OBDRE, par M. M.4R0TTE. [Comptes rend. Acad. des 

 sciences, t. GXXIII, 1896, p. 933-986.) 



M. Dracli a étendu les idées de Galois aux équations aux déri- 

 vées partielles dont les intégrales dépendent d'un nombre fini 

 à' éléments fondamentaux , et a défini pour ces équations un groupe 

 qui joue le même rôle que le groupe de transformations de M. Pi- 

 card pour les équations linéaires. 



L'étude des singularités des équations considérées par M. Drach 

 et celle des singularités d'une équation linéaire ne peuvent-elles 

 être rattachées aux mêmes principes? G'est en effet ce qui a lieu, 



