ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 781 



comme le montre M. Marotte. A tout domaine singulier (point ou 

 courbe) d'une équation linéaire aux dérivées partielles du premier 

 ordre est attaché un groupe, fini ou infini, dont les invariants 

 différentiels déterminent complètement la forme analytique des in- 

 tégrales au voisinage du domaine singulier. 



Sur les équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre 



I DEUX variables, par M. Cotton. [Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. GXXIII, 1896, p. 936-988.) 



II s'agit d'une classification des équations linéaires aux dérivées 

 partielles du second ordre. Cette classification repose sur la consi- 

 dération des deux invariants H et K, dont le calcul ne suppose pas 

 intégrée l'équation des caractéristiques. Voici comment on formera 

 ces invariants. 



L'ensemlDle des termes du second ordre de l'équation peut être 

 considéré comme l'ensemble des termes du second ordre d'un para- 

 mètre différentiel du deuxième ordre correspondant à un ds^. Soit 



^ij ttij dxi dxj ( « , y = 1 , 2 ) 



ce ^5^, A son discriminant et 



^4^-l.i^^% 



le paramètre différentiel du second ordre (Ay- étant le coefficient 

 de cvij dans A). L'équation peut alors s'écrire 



■A.»-f 261— +2è2^^ + c«;=^o. 

 En posant 



^1=" '''11^1 + ^12^2' ^2 =^ ^2 /''l + ^22^2' 



on aura 



