ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 783 



Sun LE PAliABOLOÏDE DES HUIT DBOITES ET LES NAPPES DE DÉVELOPPÉES 



DE suiiFACES, par M. Mannheim. [Comptes rend. AcacL des sciences, 

 i. CXXIÏI, 1896, p. 983-986.) 



Entre les droites de courbure d'une surface et celles des nappes 

 de sa développée, il existe une dépendance exprimée géométrique- 

 ment par un paraboloïde que M. Mannheim a antérieurement nommé 

 paraboloïde des huit droites et qu'il définit de la manière suivante : 



Soient (S) une surface, (B) et (G) les deux nappes de sa déve- 

 loppée. Des deux centres de courbure è, c, situés sur une normale A 

 à (S) , on mène les normales B , G à (B) et (G) : ce sont des droites 

 de courbure. De chacun des centres de courbure J, e (situés sur B) 

 et g , h (situés sur G), partent les droites de courbure D, E, G, H. 



Les droites B, G, D, E étant supposées données, le parabo- 

 loïde (P) des huit droites se détermine ainsi : il a pour plan direc- 

 teur un plan perpendiculaire à A; ses directrices sont dd' qui joint 

 d au point où G est coupée par le plan (B, E) et ee qu'on obtient 

 de même au moyen du plan (B, D). 



Si donc on donne les droites de courbure d'une surface et seule- 

 ment celles de l'une de ses nappes, le paraboloïde (P) est déter- 

 miné; mais (P) ne suffit pas pour déterminer les droites de courbure 

 de l'autre nappe. 



M. Mannheim indique néanmoins ce qu'il permet de connaître 

 relativement à cette dernière nappe. 



Sur le problème de Dirichlet et les fonctions harmoniques fonda- 

 mentales ATTACHÉES 1 UNE SURFACE FERMÉe , par M. Le BoY. {ComptCS 



rend. Acad. des sciences, t. GXX.III, 1896, p. 986-988.) 



Supposant le principe de Dirichlet établi, Tauteur se propose 

 d'obtenir l'expression de la fonction harmonique qui prend des 

 valeurs données O sur la frontière S d'un domaine connexe T, au 

 moyen d'une série de fonctions harmoniques simples. On suppose 

 que la fonction <I) admet des dérivées de tout ordre et que le do- 

 maine T est limité par un nombre fini de surfaces composées d'une 

 seule nappe analytique régulière. 



Par des raisonnements semblables à ceux que M. Poincaré a em- 

 ployés dans une question analogue, M. Le Roy démontre l'existence 



