ANALYSES ET ANNONCES. - MATHÉMATIQUES. ySâ 



Les équations du mouvement peuvent s'écrire sous la forme ca- 

 nonique 



dxi _'dF dyi^ 5F 



dt dyi'' dt 'bx' 



Il est permis, sans nuire à la généralité, de supposer le centre 

 de gravité fixe, et l'on peut profiter de cette circonstance pour ré- 

 duire le nombre des degrés de liberté. Des deux modes de réduc- 

 tion qui ont été proposés, l'un laisse une forme simple à- la fonc- 

 tion perturbatrice mais ne conserve pas aux intégrales la forme 

 canonique, l'autre la leur conserve mais donne à la fonction per- 

 turbatrice une forme plus compliquée. 



C'est pourquoi M. Poincaré propose un troisième mode de ré- 

 duction consistant dans le changement de variables 



^1 



=^1- 



-X,, 





^2 



= ^2 



«Tg, 





X^: 



= x,- 



^g, 



< 



= ^4- 



■ Xr^ , 





x[ 



= X^- 



= X^ , 





K 



= H- 



- ^g, 





y'i 



= mi 



dx, 





{i- 



1, 2,3, 



U 



,5, 



6). 





Alors la forme canonique des équations, ainsi que la forme des in- 

 tégrales des aires, ne sera pas altérée, et la fonction F deviendra 



en posant 



m^ = 



^ m^-{-m^ ^ w^ -f- m^ 



La forme de la fonction perturbatrice sera, comme le montre 

 l'auteur, tout aussi simple que dans le premier des modes de ré- 

 duction dont il a été parlé. 



Sur une classe de fonctions transcendantes , par M. Picard. 

 {Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXKllI, 1896, p. 1035-1087.) 



M. Picard a indiqué antérieurement une classe de transcendantes 



