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Le Resxe quaternaire aui environs de Nancy, par M. Marcellin Boule. 

 [U Anthropologie, 1896, t. VII, p. 37/1.) 



M. le professeur Bieicher a donné, en 1876, au laboratoire de 

 paléontologie du Muséum, deux molaires de Renne, recueillies il y 

 a plus de vingt ans dans les fissures de calcaire bajocien de Laxou. 

 Le Renne n avait pas encore ëte' signalé avec certitude sur le ver- 

 sant lorrain des Vosges. E. 0. 



S 5. 

 MATHÉMATIQUES. 



Sur les séries de Taylor, par M. Borel. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXIII, 1896, p. io5i-io52.) 



Considérant une série de Taylor 2a^2;", M. Borel appelle /owcftow 



entière associée la fonction 7 -^. Pour une valeur fixe du module r 



de z, le module de celle-ci atteint son maximum pour une valeur 

 de son argument qui sera dite argument principal. 



Gela posé, on a les théorèmes suivants : 



1" Pour qu'une série de Taylor n'admette que des points singu- 

 liers isolés sur son cercle de convergence, il est nécessaire que, 

 lorsque r augmente, l'argument principal de la fonction entière 

 associée tende vers une ou plusieurs limites déterminées (chacune 

 de ces limites est un point singulier de la fonction donnée sur son 

 cercle de convergence). 



9° Pour qu'une série de Taylor n'admette pas son cercle de con- 

 vergence comme coupure, il est nécessaire que l'argument principal 

 de la fonction associée pour les valeurs de r qui dépassent un cer- 

 tain nombre r^ soit constamment compris dans un intervalle fixe 

 d'étendue inférieur à 97r. 



De là résulte qu'en général le cercle de convergence est une cou- 

 pure. 



