864 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur les intégrales quadratiques des équations de la dynamique, 

 par M. Di PiRRO. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. GXXIII, 

 1896, p. io54-io57.) 



L'auteur cherche et trouve tous les cas de mouvement dans les- 

 quels il existe des intégrales homogènes orthogonales par rapport 

 aux vitesses. 



Il envisage un système matériel assujetti à des liaisons indépen- 

 dantes du temps, les forces qui agissent sur ce système dérivant 

 d'une fonction des forces U(^j, q^, . . . , qn) , oh q^, q^, . . . , qn sont 

 les paramètres qui définissent la position du système. 



Soit <ï> le déterminant 



(D 



(P,,(^l, Ï2' . . . , qr) Ç^raiqi, • • • , ?,) ^r, .- . + 1(^1, • • • , ?r) 

 Ç>ni(qn) (pnuiqn) Ç>n, n - r + i{qn) 



OÙ (pri, <pr2 5 • • • de la première ligne sont des fonctions arbitraires 

 de q^, q^, . . ., qr, et les (pks des autres lignes des fonctions arbi- 

 traires de Targument indiqué. 

 Soient 



"^5(^1, • • ., qr), {S = i, 9, . . ., r— l), 



fr{qi , . . . , gr) , fr + ^r + ' ' ' ' ' U^n) 



d'autres fonctions , également arbitraires , des arguments indiqués. 

 Cela posé , si l'expresssion de la force vive est de la forme 



^^-^-^^ij^+^ê^^i^ 



h=i k-r 



et si la fonction des forces est définie par la forn^ule 



k=zr— 1 



alors il existe , outre fintégrale des forces vives ,n—r autres intégrales 



