AINALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 867 



Pour le calcul approximatif de A, M. Liapounoff indique une 

 méthode de développement en série qui le conduit à diverses pro- 

 positions intéressantes relativement aux cas où A vérifie l'inégalité 

 A^-<:i. 



Sur le mouvement d'un solide dans un liquide indéfiisi , par 

 M. Stekloff. (^Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXXIII, 1896, 



p. 1252-1253.) 



M. Stekloff rappelle un cas d'intégrabilité indiqué par lui dans 

 le tome XLII des Maihemalische Annalen et qui ne semble pas ren- 

 trer dans ceux qu'a donnés récemment M. R. Li ou ville. 



Avec les variables de Glebsch x^., x^, x^, y^, ij.^, î/3, les équations 

 du mouvement d'un solide dans un liquide indéfini prennent la 

 forme connue 



rfa;,_ ^T_ ^ 



%,_ ^_ ^ ^_ ^ 



OÙ T désigne une forme quadratique définie positive de ces six 

 variables. Ces équations admettent une quatrième intégrale algé- 

 brique, si T a la forme 



2 1= a^xi -\- a.jX^ -f- a^x^ -\- ^(in^^yi + ^a^^^^y.^. n 2%3^32/3 



OÙ 



a^^ = uk.^L^, 



a,^a^A,m+kl), 



«22 = o-AjAj , 



a, = cT^A^(KI + Al), 



«33 = '=^A,A2' 



a, = a^A,(Al^il), 



a- étant une constante quelconque. 



Depuis, M. Liapounoff a généralisé les conditions trouvées par 

 M. Stekloff et signalé un cas limite intéressant, caractérisé par 



Aj=A2 = A3 = A, 



Rkvue drs trav. scient. — T. XVII, n" 10. 5() 



