ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 869 



relatives aux surfaces infiniment voisines des surfaces minima. Mais 

 tandis que M. Schwartz a surtout en vue Tétude de la variation du 

 second ordre quand on compare une partie de surface minima aux 

 surfaces voisines, soit en laissant invariable la limite de cette partie, 

 soit en la déformant d'une manière arbitraire, les considérations 

 exposées par M. Stouff se rapprochant davantage de la théorie des 

 caractéristiques des équations du second ordre, telle qu'elle a été 

 prés^ntée par M. Darboux. 



La question traitée par M. Stouff constitue l'extension du pro- 

 blème de Plateau aux équations du second ordre les plus générales. 



Soient x, y, z les coordonnées d'un point d'une surface S satis- 

 faisant à l'équation aux dérivées partielles 



(i) F(^,î/, z,p, q, r, s,t) = Q, 



et soit une courbe dépendant d'un paramètre X, 



(2) x=f{z,X), y=g{z,X). 



On considère deux positions G et C de la courbe correspondant 

 aux valeurs X et X-f-AX du paramètre, et un point M sur la 

 courbe G. Il s'agit de développer en séries, suivant les puissances 

 de AX , les valeurs des dérivées partielles de z par rapport h x q% y 

 au point M de façon que la surface S contienne les deux courbes 

 voisines G et G'. La première partie du Mémoire est consacrée à 

 l'étude de ces séries, dont les premiers termes surtout présentent 

 de l'intérêt et sont susceptibles d'interprétations géométriques. 



Des calculs analogues à ceux que l'auteur développe dans le cas 

 d'une courbe dépendant d'un seul paramètre pourraient être appli- 

 qués à une courbe mobile dépendant de paramètres en nombre quel- 

 conque. Mais il est préférable d'envisager le problème d'un autre 

 point de vue et de se donner une famille de courbes par deux équa- 

 tions différentielles d'ordre quelconque. Une question dont la ré- 

 ponse est immédiate lorsque les équations de la courbe mobile se 

 présentent sous la forme (2) devient au contraire assez ardue quand 

 elle est représentée par des équations différentielles. A quelle con- 

 dition la courbe engendre-t-elle une surface satisfaisant à la rela- 

 tion (1)? M. Stouff s'applique à chercher un critérium permettant 

 de décider si une équation aux dérivées partielles admet comme 

 solution des surfaces susceptibles d'être engendrées par des courbes 



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