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développements ne sont valables que si a et b ne sont ni Tun ni 

 l'autre des entiers positifs. 



M. Jamet fait voir comment la solution doit être modifiée dans 

 ces cas exceptionnels. 



La fin du travail est consacrée à une application géométrique. 



L'auteur remarque que, si 5, >;, Ç sont trois solutions d'une 

 même équation aux dérivées partielles 



on pourra déterminer trois fonctions x-, ?/, z par les conditions 



^x dX, Y ^y 



dx 



Y cil? 





du ^du ^du' 



dy 





Y^^ 



dz ^dv c»! 



^z 



dv 





On reconnaît alors que, si x^ y, z sont les coordonnées d'un point 

 mobile sur une surface, celle-ci admet les paramètres m, v comme 

 paramètres de ses lignes asympto tiques. 

 Si l'on fait 



^ ^ {u — vy 



et qu'on fasse le changement de fonction 



on aboutit à l'équation 



, \ ^'^ , ^^ ^^ 



lu — v) ^-^- -f-m- mr- = o, 



^ ^ dudv ' du dv 



qui est un cas particulier de celle d'Euler et Poisson. On a donc, 

 dans ce qui précède, le moyen de former en nombre illimité des 

 intégrales de cette équation. Un cas particulier est à signaler, c'est 

 celui où m est un entier positif : on trouve alors des surfaces algé- 

 briques. On a donc ainsi une catégorie de surfaces algébriques dont 

 les lignes asymptotiques sont connues sans aucune intégration. 



