ANALYSES ET ANNONCES. — x\IATHEMATIQUES. 875 



SUB LES COURBES VNIGVRSALES, par M. FaBRY. 



(Ann. de F Ecole normale , 3^ série, t. XIII, 1896, p. 107-11^.) 



L'auteur retrouve par des calculs beaucoup plus simples les ré- 

 sultats obtenus par Glebsch [Journal de Crelle, t. LXIV) sur les 

 points d'intersection d'une courbe unicursale d'ordre n avec une 

 courbe d'ordre n — 3. Appliqués au problème des courbes tangentes, 

 les calculs de M. Fabry montrent facilement ce que deviennent les 

 solutions qui disparaissent lorsqu'un ou plusieurs points doubles 

 deviennent des points de rebroussement. 



Recherches sur les points de Weierstrass d'une courbe plane algé- 

 brique, par M. Haure. (Ann. de F Ecole normale, 3^ série, t. XIII, 

 1896, p. 1 1 5-196.) 



Si l'on considère un point P d'une courbe algébrique plane et 

 l'ensemble des fonctions rationnelles de x et 7j attachées à cette 

 courbe, qui deviennent infinies en ce seul point, leurs ordres 

 rangés par ordre de grandeur croissante reproduisent la série des 

 nombres naturels, sauf un certain nombre de lacunes. Le nombre 

 de ces lacunes est indépendant du point P et égal au genre p de la 

 courbe. Telle est la propriété que Weierstrass prend pour définition 

 du genre. 



Les nombres dont l'absence donne lieu aux lacunes sont les 

 ordres manquants. Si le point P est quelconque, ces ordres seront 

 les nombres 1,2, 3,...,^; mais en certains points particuliers A 

 ils pourront être différents. Ces points A sont les points de Weier- 

 strass. 



M. Haure, poursuivant l'étude dont ces points ont été l'objet de la 

 part de MM. Schottky, Nœtber et Hurwitz , s'applique à déterminer 

 les divers systèmes d'ordres manquants qui peuvent se rencontrer 

 dans les pourbes d'un genre déterminé, et aussi à définir des 

 classes de courbes possédant un point de Weierstrass correspondant 

 à un système donné d'ordres manquants. A ces recherches se rat- 

 tache celle des fonctions rationnelles infinies en ce seul point et 

 aussi des familles de groupes spéciaux que l'on peut en faire dé- 

 river. 



Le mémoire de M. Haure comprend cinq chapitres. . 



