878 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



On commence par calculer les fonctions de Pfaff composées à 

 l'aide des quantités 





(m, ^= 1, 2 , . . ., in) 



d'ordre i, 9, 3, . . . jusqu'à ce qu'on parvienne à un ordre /-|-i 

 pour lequel toutes les fonctions de cette espèce sont nulles. Si l'une 

 quelconque des fonctions de Pfaff d'ordre / est différente de zéro, 

 une des expressions 



le sera aussi. On aura donc / fonctions/,, . . .,/; si l'expression 



2Wl^H)'Pi • •• P2/ + 1 



est différente de zéro pour l'une quelconque des combinaisons de 

 2/-j- 1 indices pris parmi les nombres i, 2 , . . . , 2w, et /— i fonc- 

 tions dans le cas contraire. 



Après avoir ainsi trouvé le nombre k des fonctions /, on choisit 

 une expression 



2(â^^,)j~'A|l^^)..i i ... (2^-1) 



qui ne soit pas nulle, et l'on cherche une intégrale /j commune au 

 système jacobien d'équations 



2{a^^)J~^ A{^]^).-ii . . .(2A;— i), / = o (t=ik, 2/^+1, . . ., 2w), 



intégrale qui satisfasse à l'inégalité 



pour l'un quelconque des indices x égaux à 1, 2 , . . . , 2À: — 1. Soit 



2(fl^5)î''A{^^^).-.i ...(2^-2)>o; 

 la fonction/2 sera alors l'intégrale commune des équations 



^{amq)\~^A^^q)^^-^l . . . (2A;— 2), f=0 (f=2A:-l, . . ., 2W) 



