880 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Après avoir traité la question dans le cas exceptionnel négligé 

 par M. Kœnigs, M. Grévy, généralisant le problème, envisage l'é- 

 quation fonctionnelle 



relative à la substitution |z, Ç(^)|, qui admet le groupe circulaire 

 limite 5?^, ^q, . . . , ^„_i. 



Il montre que cette équation a n solutions; chacune d'elles coïn- 

 cide dans les domaines respectifs àe x^, x^^ . . ., xu^] avec une 

 solution des équations 



PoWi^) +Pl{^)JW) + . . . +PnW{Znk) - O , 

 FoNfiih) +Pl{h)fl{'^k-l)+ . . . +Pn{h)Â^nk^^) = O ' 



les fonctions dont l'ensemble forme une solution devant correspondre 

 à une même racine de l'équation caractéristique commune à ces k 

 relations. 



En somme, tous les résultats que l'auteur avait trouvés pour la 

 solution générale et pour les relations entre différentes solutions 

 dans le cas de la convergence régulière subsistent pour la conver- 

 gence périodique. 



Les applications géométriques développées par M. Grévy sont de 

 deux sortes : les premières se rapportent à la détermination d'une 

 courbe définie par une équation fonctionnelle entre les abscisses 

 et les ordonnées ; c'est le problème analogue à celui de l'étude 

 d'une courbe définie par une équation différentielle. 



La seconde série d'applications a pour but la recherche des pro- 

 priétés qui résultent, pour une courbe donnée, de la considération 

 de la correspondance entre points, correspondance qui se ramène 

 à une relation fonctionnelle entre les paramètres définissant ces 

 points. 



