ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 881 



Sur les équations linéaires aux dérivées partielles , par M. De- 

 LASSUS. (Ann. de VÉcole normale, 3^ série, t. XIII, 1896, p. SSg- 

 365.) 



Une remarque très simple permet à M. Delassus d'étendre aux 

 systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles la plupart 

 des résultats qu'il avait obtenus précédemment [Ann, de VÉcole nor- 

 male, 1896) pour les équations linéaires, et d'en déduire d'intéres- 

 santes propositions sur la nature des singularités des intégrales 

 analytiques de ces équations. 



Si dans deux équations linéaires où les termes de l'ordre le plus 

 élevé sont mis en évidence 



A„g + A,5^+...+A.g = F(.), 



on prend toutes les dérivées d'ordre p de la première et toutes celles 

 d'ordre w— 1, on a n-\-p équations ou l'auteur envisage comme 

 inconnues les n-\-'p dérivées d'ordre n^f— \. 



On voit immédiatement que le déterminant des inconnues est 

 le résultant, sous la forme de Sylvester, des deux équations carac- 

 téristiques 



A^X'^ + AiX-iH- . . . +A.-iX + A„ = o, 



BoX^^ + B,X/'-i+ . . . +B^_iX + B, = o. 



C'est cette remarque qui sert de point de départ aux recherches 

 de M. Delassus. Tous les auteurs qui jusqu'ici s'étaient occupés des 

 systèmes d'équations aux dérivées partielles avaient jugé avantageux 

 de les ramener à des équations du premier ordre. Mais cette trans- 

 formation, qui masque complètement les caractéristiques, n'a eu, 

 dans un grand nombre de cas, d'autre résultat que de cacher d'iui- 

 portantes propriétés des intégrales où ces caractéristiques jouent 

 le premier rôle. 



On sait que la condition nécessaire et suffisante pour qu'un sys- 

 tème d'équations aux dérivées partielles admette une intégrale gé- 

 nérale ne dépendant que d'un nombre limité de constantes arbi- 

 traires est que l'on puisse, au moyen des équations de ce système, 

 exprimer toutes les dérivées de z d'un certain ordre au moyen des 



