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dérivées d'un ordre inférieur. M. Delassus dit qu'un pareil système 

 est de première espèce, tous les autres étant de seconde espèce. 



Il montre que des équations linéaires n'ayant en commun aucun 

 système de caractéristiques sont incompatibles ou donnent naissance 

 à un système de première espèce, et par suite leurs intégrales com- 

 munes ne peuvent dépendre que d'un nombre limité de constantes 

 arbitraires. 



S'aidant d'un théorème de M. Picard, M. Delassus établit en- 

 suite que tout système linéaire complètement intégrable de pre- 

 mière espèce ne peut avoir que des intégrales analytiques. 



Il suit de là que les intégrales d'un système linéaire complète- 

 ment intégrable ne peuvent avoir que des lignes singulières 

 essentielles fixes. 



Des équations linéaires n'ayant aucun système commun de ca- 

 ractéristiques, et qui sont compatibles, donnent naissance à un 

 système de première espèce, dont les lignes singulières fixes ne 

 peuvent être que : i° les lignes singulières des coefficients de ces 

 équations; 2° les lignes le long, desquelles toutes les équations ca- 

 racte'ristiques ont une solution commune, et comme cas particulier 

 les caractéristiques isolées communes à toutes les équations don- 

 nées. 



Passant ensuite aux systèmes linéaires complètement intégrables 

 de seconde espèce, l'auteur montre qu'ils jouissent des propriétés 

 qu'il a établies antérieurement pour les équations linéaires. Toutes 

 les e'quations qui appartiennent à un système linéaire complètement 

 intégrable de seconde espèce ont en commun des systèmes de ca- 

 ractéristiques : ce sont les caractéristiques du système. 



Dans une région où toutes ses caractéristiques sont imaginaires, 

 un système de seconde espèce ne peut avoir que des intégrales ana- 

 lytiques. 



Dans une région où toutes les caractéristiques d'un système de 

 seconde espèce sont réelles, les intégrales analytiques ne peuvent 

 avoir comme lignes singulières mobiles que ces caractéristiques. 



Dans la région où le système a toutes ses cariactéri s tiques réelles, 

 les intégrales analytiques ne peuvent avoir comme lignes singu- 

 lières que : 1" les lignes singulières des coefficients des équations 

 données; a*" les lignes singulières relatives à l'équation qui fournit 

 les caractéristiques du système; 3" les lignes le long desquelles 

 toutes les équations caractéristiques ont une racine commune. 



