886 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



'Pour représenter les diverses coordonnées x, y, f, >?, Tauteur 

 donne les formules 1res simples 



ou du ' du '^ du ' ' 



ôv ov dv '^ dv ^ 



du ^ du ' 



I 



avec la condition 



duôv 



d'où Ton déduit par dilFérentiation les deux équations que vérifient 



Si? S2? S3î S4 : 



Dw^ Dw t)w c)v^ ' dvdv 



Si Ton suppose que la quadrique fondamentale soit la sphère 



x^ -]- y^ -\- z^ = — 1 , 



les réseaux conjugués décrits par A et B sont orthogonaux. En dé- 

 signant par [x) et par (y) des surfaces dont les lignes de courhure 

 admettent pour représentation sphérique les réseaux A et B, par 

 (?), (ïj) des surfaces admettant des réseaux conjugués parallèles à 

 celui des surfaces (G) et (D) , Tauteur arrive aux propositions sui- 

 vantes : 



1** Après deux transformations de Laplace dans un sens ou dans 

 Tautre, une surface (x) se transforme en une surface (t/). Inverse- 

 ment une surface (y) se transforme en une surface (^); par consé- 

 quent, dans Fun et l'autre cas, les lignes de courhure se transforment 

 en lignes de courhure; 



9° Dans les mêmes conditions, une surface (J) se transforme en 

 une surface (>;), et inversement; 



