m) RKVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



:rFuis ies fondions àex^, . . ., ,r„i, analytiques en .tî- , . . ., ;r,î), 

 auxquelles se réduisent 



pour .271 = ^;, x.^^l, ,. .; 



cr Enfin les fonctions de ^,„, analytiques en x^^, auxquelles se ré^ 

 duisent 





pour X^ — Xj , J?2 — ^2 ^ • • • î '^m — 1 — -^ m — 1* 



ff Ces fonctions initiales détermineront immédiatement les valeurs 

 initiales (pour x^ = x^^ x^ = x\^ . . .^ x^^^ = xl^) d'un certain nombre 

 de dérivées G'. On se donne arbitrairement, en dernier lieu, les 

 constantes auxquelles se réduisent toutes les autres dérivées G' pour 



/y»' /v»U .. /y» /yiU 



'^l "^1 ■ • • • '^m ■^m* 



fcSi au voisinage de a?J, a?5, . . ., ^îî, et des valeurs initiales de G' 

 les seconds membres des équations de 2™ sont des fonctions analy- 

 tiques de j?j , ^2 ' • • • ' ^m et des G', il existe un et un seul système 

 d'intégrales z^, z^, . . .^ Zq, analytiques en j?^, . . ., ^^, vérifiant 

 toutes les équations du système 2" et satisfaisant à toutes les con- 

 ditions initiales ci-dessus, v 



Ge théorème donne une signification très simple aux nombres 

 fondamentaux 7^ : chaque inconnue zi introduit dans l'intégrale gé- 

 nérale 7^ fonctions arbitraires de m — (jl variables. 



Si l'on convient de désigner par arbitraires de genre (jl les fonctions 

 arbitraires de (jl variables, on voit que l'intégrale générale d'un 

 système d'équations à m variables contient des arbitraires qui ne 

 sont pas toutes du même genre; ce genre peut varier de o (con- 

 stantes arbitraires) à m. G'est dans ce résultat que doit être cher- 

 chée la véritable raison de ce fait que tout système de q équations 

 à q inconnues ne peut pas toujours être ramené par un changement 

 de variables à la forme de M™"* Kowalevski; en effet, tout système 



