ANALYSES Eï ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 891 



de M""*" Kowalevski à m variables ne contient dans son intégrale gé- 

 nérale que des arbitraires de genre m — i . 



ElPRESSION DE LA QUANTITE p(Mj -|~ **2+ ' ' * +^2n) ^U MOYEN d'uN 



PFAFFiEN^ par M. FoNTENÉ. [Aunoles de F Ecole normale, 3^ sériç, 

 t. XIII, 1896, p. Ix6^-k8^.) i 



Posant 



(1, 9) = ^fK + **2)(Pi-P2)' Fl=^f%' P2=F^2' 



et désignant par A le déterminant de Vandermonde qui est le pro- 

 duit des quantités pj — p2î l'auteur établit la formule d'addition 

 suivante : 



AX 



o (i, a) (1, 3) ...(i, 2n) 

 (2,1) o (2, 3) ... (2, 2n) 

 (3, 1) (o, 2) o ... (3, 2«) 



Jy _U>/ 4- 4- //, ^ — ^ (an, 1) (2/^2) (3m, a)... o 



où la quantité placée entre crocbets au dénominateur désigne un 

 déterminant d'ordre ^n représenté seulement par sa première ligne 

 horizontale, et dont les diverses lignes se rapportent aux indices 



1, 2, . . ., 2W. 



Le déterminant dont la racine carrée figure au numérateur est 

 un déterminant symétrique gauche d'ordre pair et par suite un 

 carré parfait, sa racine carrée est un pfaffien et l'on peut écrire en 

 précisant le signe 



. , , I N 1 A X S(l, 2) (3 , /l) . . . (2W — 1, 2m) 



p Mj + w^ + . . . + u.,,) = - . \/' V ; ., . 



" LPi Pi, . . ., Pi, Pi, • • -, ij 



On peut remplacer le second membre de cette formule par un 

 covariant relatif à une fonction elliptique du second ordre, à pôles 

 distincts, avec s pour somme des pôles, et qui a les mêmes périodes 

 que pw. 



