«92 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Cette l'onction elliptique x [--{-^) étant deTinie par l'équation 

 différentielle 



si l'on pose 



-\-^A^{x,-\-x^) + k^, ... 



et 





on aura la formule qui est l'objet principal du travail de M. Fon- 

 tené : 



,(u A-u 4- 4-Mo ne) ^ ^X S[i, .][3, 6] . . . [an- 1, H 



SVB LES SYSTEMES D^EQVATIONS AVI DERIVEES PARTIELLES DONT LES CA- 

 RACTERISTIQUES DÉPENDENT D^UN NOMBRE FINI DE PARAMETRES ,' l^diY 



M. Beudon. {Annales de l'Ecole normale, 3^ série, t. XIII, 1896, 

 Supplément, p. 3-5 1.) 



Dans le cas des e'quations aux dérivées partielles du premier 

 ordre à une fonction inconnue, la réduction à un système d'équa- 

 tions différentielles ordinaires est un problème résolu aujourd'hui 

 avec une absolue perfection. 



Dans le cas des équations d'ordre supérieur, la recherche des cas 

 où cette réduction est possible n'a pas fait de progrès aussi consi- 

 dérables. S'inspirant d'un travail fondamental de M. Darboux sur 

 la question , M. Beudon s'est trouvé conduit à se poser le problème 

 suivant : te Déterminer et étudier les systèmes différentiels dont les 

 caractéristiques dépendent d'un nombre fini de constantes arbi- 

 traires. 75 Le cas oij il y a plusieurs fonctions se ramène à celui où 

 il n'y en a qu'une seule, grâce à un théorème de M. Riquier. 



Dans la première partie de son travail, M. Beudon généralise, 

 d'après Sophus Lie, la notion d'élément et de multiplicité d'élé- 

 ments dans l'espace h n-\- i dimensions, et il indique leur primci- 



