ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1083 



2'' Une classe de surfaces déjà rencontrées par M. Sophus Lie 

 et lepre'sentées par ies formules 



^° Une classe nouvelle de surfaces ^j ainsi définie 



log^^ = iogw+j^^, 



logz«=logt«+J^^, 



et dépendant d'une fonction arbitraire ^{v) et de trois constantes 

 a, b, c. 



Pour ces trois classes de suifaces Téqualion des lignes asympto- 

 tiques est de la forme 



¥{u)du' = (^{v)dv\ 



On obtient donc ces asymptotiques par deux quadratures. 



A la recherche de ces surfaces s'en rattache immédiatement une 

 autre : celle des surfaces que leurs cylindres circonscrits parallè- 

 lement à un plan fixe touchent suivant des courbes planes dont les 

 plans passent par une droite fixe. Ces dernières sont toutes, comme 

 le montre M. RafFy, les enveloppes des cylindres ayant pour e'quation 



où la fonction /admet l'une des deux formes suivantes : 



f{x, a)^={ma-\-n) X(^) ■-{- {px-\-q)\{a), 



