1088 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



conjugué azimutal, M. Raffy applique ces formules à ia détermi- 

 nation des surfaces de Joachimsthal, dont il exprime les coordon- 

 nées explicitement et sans quadrature, et à la détermination des 

 surfaces qui présentent un réseau conjugué azimutal à invariants 

 égaux : l'équation de ces dernières est 



où /, F, "^ représentent trois fonctions arbitraires. 



Remarques algébriques sur les fonctions définies par les équations 



DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE, par M. PeTROVITCH. (^BulL de 



la Soc. mathématique, t. XXIV, 1896, p. 5 8-80.) 



L'auteur présente une suite de remarques concernant les valeurs 

 réelles de la variable indépendante x, pour lesquelles l'intégrale 

 d'une équation différentielle algébrique du premier ordre peut 

 prendre une valeur fixe donnée à l'avance et qu'on peut toujours 

 supposer égale à zéro ou à l'infini. 



Dans un travail antérieur, M. Petrovitcli a donné sous une forme 

 pratique les conditions nécessaires et suffisantes pour que les zéros 

 ou les infinis de l'intégrale ne varient pas avec la constante d'in- 

 tégration, et un procédé simple pour calculer les ordres des zéros 

 et des infinis mobiles. Soit 



i = s 



¥(x,y,y')= 2 (pi{x)y^itj'^i 



i= 1 



un polynôme en y et y' où les (pi{x) sont des fonctions quelconques 

 de X, On formera le tableau de 2s nombres entiers et positifs 



Mi=mi^ni, N,- = Wi, 



et l'on tracera dans le plan deux axes : sur l'un on comptera les Mj-, 

 sur l'autre les N^, et l'on marquera les s points (M^, Ni). Par le 

 point le plus rapproché et par le point le plus éloigné de ON, on 

 tracera une ligne polygonale brisée dont les sommets sont les 

 points (Mi, Ni) et telle qu'aucun point (Mi, Ni) ne soit au-dessus 

 d'elle. Cela étant : 



