1096 REVUE DES TRAVAUX SCIEINTIFIQUES. 



GÉNÉRALISATION ET EXTENSION 1 l' ESPACE DU THÉorÈme DES rÉsIDVS DE 



Caughy, par M. Garvallo. [Bull, de la Soc. mathématique, t. XXIV, 

 i896,p. i8o-i8/i.) 



Soit f{x) une entité quelconque , géométrique ou non , déter- 

 minée en chaque point x de l'espace v compris entre une sphère a- 

 et une surface S enveloppant a. Pour ces surfaces, on considère les 

 normales v et v-^ égales à Tunité et dirigées vers l'intérieur du vo- 

 lume V. Soient r la distance d'un point a au point x; a le vecteur 



unité porté du point a vers le point x; î^*^-/ une fonction des 



trois symboles v, — et/, dont la signification demeure arbitraire, 



mais qui est assujettie à la condition d'être linéaire en v, enfin y 

 le vecteur symbolique de Hamilton 



Gela étant, on a la formule de réduction : 



U''-?-fh-iW'^-A''+Lb-y] 



0. 



En particularisant de diverses façons le sens du crochet, M. Gar- 

 vallo montre la fécondité de cette formule. Il retrouve entre autres 

 applications le théorème de M. Vaschy et démontre cette proposi- 

 tion : ff Si l'on considère une distribution de vecteur / qui dérive 

 d'un potentiel, puis une couche superficielle s dont la densité est 

 représentée par le vecteur /, enfin l'action de celte couche superfi- 

 cielle agissant d'après la loi de Laplace sur un point intérieur, le 

 flux de force qui traverse la surface s est nul. -n . 



Sur le signe de la torsion des courbes gauches, par M. Raffy. 

 [Bull. Soc. mathématique, t. XXIV, 1896, p. 18 5- 186.) 



Si l'on convient de placer l'observateur du côté du plan recti- 

 fiant où n'est pas le centre de courbure, qu'on donne au trièdre 

 (M, xyz) formé par la tangente, la normale principale et la binor- 

 male, la disposition habituelle, et qu'on choisisse le signe de la 



