ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 



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lement de la position relative de ces deux points et de leurs vi- 

 tesses. 



Propriétés algébriques des coefficients du binôme, par M. Laisant. 

 {Bull, de la Soc. mathématique, t. XXIV, 1896, p. 197-199.) 



Si Ton forme le tableau de n-{- i colonnes et de n lignes : 



11 1 ... 1 1 



12 3 . .. n w+i 



1 2'2 32 ... n^ («+!)■' 



1 2 



71-1 3 w - 1 



3»-^.. n^-^ (w+i) 



71-1 



et si l'on désigne les déterminants qui résultent de la suppression 

 de la !'■% de la 2% . . . , de la (n-\-iY colonne par 



A,, Aj, A.^, ..., A„_i, A,, 



les valeurs des termes de cette suite sont proportionnelles aux coeffi- 

 cients du développement de la puissance n du binôme. 



Sur la distribution des zéros de la fonction ^(s) et ses conséquences 

 ARITHMÉTIQUES, par M. Hadamard. [Bull. de la Soc. mathématique, 

 t. XXIV, 1896, p. 199-220.) 



La fonction Ç(s) de Riemann est définie, lorsque la partie réelle 

 de s est plus grande que 1 , par l'équation 



log ?(*) = - 21og^i-^^, 



oiîi p désigne successivement les différents nombres premiers. Elle 

 est holomorphe dans tout le plan, sauf au point s= 1 qui est un 

 pôle simple. Elle ne s'annule pour aucune valeur de s dont la partie 

 réelle soit supérieure à 1; mais elle admet une infinité de zéros 

 imaginaires dont la partie réelle est comprise entre o et 1. Stieltjes 

 avait démontré, conformément aux prévisions de Riemann, que ces 

 zéros sont tous de la forme ^-{-ti, mais sa démonstration n'a jamais 

 été publiée. 



