ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1101 



problème : cr Étant donnée en un point d'une courbe algébrique, 

 Tune des tangentes à la courbe en ce point, reconnaître combien il 

 y a de rayons curvilignes réels de la courbe tangents à cette tan- 

 gente, et comment ces rayons sont placés par rapport au point 

 et à la tangente considérée, -o 



SVB LES SERIES DE PUISSANCES ET LES FONCTIONS MAJORANTES, par 



M. Delassus. (Bull, des sciences mathématiques, 2"" série, t. XX, 

 1896, p. 78-80.) . 



Dans cette courte note, l'auteur rétablit certains points qu'il 

 avait, pour plus de brièveté, laissés de côté dans son mémoire sur 

 les équations aux dérivées partielles à caractéristiques re'elles. {An- 

 nales de V Ecole normale , 1896) : 



Etant donnée une fonction de deux variables réelles, représentée 

 par une série 



absolument convergente au voisinage de ^1^(^^,1/0), on sait qu'il 

 existe toujours des séries 



qui sont majorantes pour la série/, ce qu'on exprime par la nota- 

 tion 



Il semblerait naturel d'admettre que la propriété se conserve pour 

 des points m et fx suffisamment voisins de m^ et de (jlq, c'est-à-dire 

 que l'on aura encore 



Il n'en est rien, en général, comme le montre M. Delassus. Néan- 

 moins, dans les applications, on peut toujours supposer que les 

 fonctions majorantes employées possèdent cette propriété, comme 

 l'auteur l'avait admis dans le mémoire cité. Gela résulte de ce que 

 le cboix des fonctions majorantes initiales est en général arbitraire 

 et de la propriété suivante :f{x, y) étant une fonction analytique 



