ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. 1103 



Si F(z) désigne une fonction doublement périodique, la fonc- 

 tion syme'trique '^^{x) peut être de'veloppëe en une série de fractions 

 rationnelles en x. 



Note sur le pendule sphérique, par M. dh Saint-Germain. 

 [Bull, des sciences mathématiques, 2^ série, t. XX, 1896 , p. 1 1 /i-i 1 6.) 



Par un calcul simple, dont Tidée est empruntée à M. Hadamard, 

 M. de Saint-Germain démontre sur le pendule sphérique un théo- 

 rème que Halphen a déduit de propriétés assez peu élémentaires 

 des fonctions elliptiques. 



Quand le pendule passe d'une position où sa cote est maximum 

 à la position suivante, pour laquelle elle devient minimum ou in- 

 versement, son azimut varie d'un angle \(/, que Puiseux a montré 



être supérieur à -; le théorème qu'a en vue M. de Saint-Germain 



consiste en ce que \|/ ne dépasse jamais tt. 



Sur les valeurs que prend la fonction ^[s) de Riemann pour s entier, 

 POSITIF ET IMPAIR, par M. Kluyver. [Bull, de la Soc. mathématique, 

 2® série, t. XX, 1896, p. 116-119.) 



Indication de quatre séries de formules nouvelles pouvant servir 

 au calcul de ^{fxn--\- 1). 



Rapport sur les progrès de la théorie des invariants projectifs, 

 par M. Fr. Meyer. [Bulletin des sciences mathématiques, 2^ série, 

 t. XX, 1896, p. 189-151.) 



Sur la réduction des intégrales abéliennes dépendait d^une équa- 

 tion algébrique binôme, par M. Dolbnia. [Bull, des sciences mathé- 

 matiques, 2^ série, t. XX, 1896, p. i56-i8/i.) 



On connaît plusieurs exemples de réduction des intégrales hyper- 

 elliptiques aux intégrales elliptiques. Mais ces exemples sont isolés, 

 et, suivant M. Dolbnia, la réduction ne repose que sur des sub- 



Revue des trav. scient. — T. XVII, n° 11. -y^ 



