1106 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Nouveaux exemples d^intebpolations illusoires, par M. Méray. 

 [Bull, des sciences mathématiques, 3*" série, t. XX, 1896, p. 266-270.) 



Avant que M. Méray eût prouvé le contraire (Annales de l'Ecole 

 normale, i884), on avait toujours cru que les diverses méthodes 

 d'interpolation donnaient une différence évanouissante entre la 

 fonction continue interpolée et le polynôme qu'on lui substitue. 



Le cas d'interpolation impossible signalé par M. Méray était assez 

 artificiel; actuellement l'auteur signale une infinité d'exemples du 

 même accident où les calculs sont fiiciles sans que l'on ait à sortir 

 des conditions de l'interpolation pratique. 



Sur les séries entières 1 plusieubs variables indépendantes, par 

 M. Lemaire. [Bulletin des sciences mathématiques, 2' série, t. XX., 

 1896, p. 286-292.) 



L'auteur se propose de déterminer les régions oii la série double 

 ^^Up^qXPiji est absolument convergente. Le problème revient à dé- 

 terminer la relation entre les rayons r, r des deux cercles do con- 

 vergence, ces deux cercles étant tels que la série est absolument 

 convergente en tout point, dont les deux affixessont respectivement 

 intérieures à ces deux cercles, et divergente en tout point dont 

 les affixes sont extérieures à l'un et à l'autre. 



La manière la plus favorable de poser le problème est de cher- 

 cher les valeurs des rayons associés qui sont entre eux dans un 

 rapport donné K. Soit alors A(K) la limite, pourp + ^ infini, de 

 la quantité 



V ^P, çK, 



Les nombres 



A(K)' A(K) 



constituent, quel que soit K, un système de rayons de convergence 

 et la relation cherchée entre ces rayons est de la forme 



(r) 



