ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1107 



Après avoir résolu ce problème, l'auteur passe aux séries 



dont les termes sont des fonctions quelconques des variables com- 

 plexes 



.r----= re'\ y --^re^''. 



Désignant par X(r, 6, r\ 9') la limite supérieure pour n infini de 



\/fn(x^y), il montre que la série est absolument convergente aux 



points pour lesquels X{r^6^r\6') est <: i , divergente aux points 



par lesquels cette quantité est > i ; il y a doute si elle est égale à i . 



Un cas intéressant est celui où les divers termes de la série sont 



des fonctions homogènes. 



Sur le théorème de Descartes, par M. Borel. 

 (Bull, des sciences mathématiques, 2^ série, t. XX, 1896, p. 827-328.) 



M. Borel donne le moyen de choisir les coefficients non nuls 

 dans une équation où Ton connaît seulement les signes, de manière 

 que le maximum du nombre des racines, assigné par le théorème 

 de Descartes, soit effectivement atteint. 



Principes de la théorie des fonctions elliptiques et applications, 

 par MM. Appell et Lacour. (Paris, Gauthier-Villars, 1896 ; 1 vol. 

 gr. in-8° de lX-/i2i p.) 



Voici un livre appelé à rendre de grands services à renseigne- 

 ment et à combler une lacune fâcheuse dans la série des publica- 

 tions mathématiques. Jusqu'ici, exception faite pour le i^eiii Abrégé 

 de la théorie des fonctions elliptiques, de M. Ch. Henry (Paris, Nony, 

 1896), les traités sur ce sujet, imprimés en France, sont des traités 

 complets, destinés à ceux qui savent déjà et non à ceux qui veulent 

 apprendre : l'étude des fonctions elliptiques y est envisagée du 

 point de vue le plus général et poussée le plus loin possible , sans 

 distinction entre ce qui est indispensable pour les applications et 

 ce qui n'a qu'un intérêt purement théorique. 



